Удаление левой рекурсии

Основная трудность при использовании предсказывающего анализа - это нахождение такой грамматики для входного языка, по которой можно построить таблицу анализа с однозначно определенными входами. Иногда с помощью некоторых простых преобразований грамматику, не являющуюся LL(1), можно привести к эквивалентной LL(1)-грамматике. Среди этих преобразований наиболее эффективными являются левая факторизация и удаление левой

рекурсии. Здесь необходимо сделать два замечания. Во-первых, не всякая грамматика после этих преобразований становится LL(1), и, во-вторых, после таких преобразований получающаяся грамматика может стать менее понимаемой.

Непосредственную левую рекурсию, т.е. рекурсию вида A

, можно удалить следующим способом. Сначала группируем A-правила:

где никакая из строк

i не начинается с A. Затем заменяем

этот набор правил на

где A' - новый нетерминал. Из нетерминала A можно вывести те же цепочки, что и раньше, но теперь нет левой рекурсии. С помощью этой процедуры удаляются все непосредственные левые рекурсии, но не удаляется левая рекурсия, включающая два или более шага.

Приведенный ниже алгоритм 4.7 позволяет удалить все левые рекурсии из грамматики.

Алгоритм 4.7. Удаление левой рекурсии.

Вход. КС-грамматика G без e-правил (правил вида A

e).

Выход. КС-грамматика G' без левой рекурсии, эквивалентная G.

Метод. Выполнить шаги 1 и 2.

Упорядочить нетерминалы грамматики G в произвольном порядке.

Выполнить следующую процедуру:

for (i=1;i for (j=1;j пусть Aj

1 |
2 | ... |
k

- все текущие правила для Aj;

заменить

все правила вида Ai
Aj

на правила Ai

1
|
2
| ... |
k
;

}

удалить правила вида Ai
Ai;

удалить непосредственную левую рекурсию в правилах для Ai;

}

После (i - 1)-й итерации внешнего цикла на шаге 2 для любого правила вида Ak

, где k < i, выполняется s > k. В результате на следующей итерации (по i) внутренний цикл (по j) последовательно увеличивает нижнюю границу по m в любом правиле Ai

, пока не будет m

i. Затем, после удаления непосредственной левой рекурсии

для Ai-правил, m становится больше i.

Алгоритм 4.7 применим, если грамматика не имеет e-правил (правил вида A

e). Имеющиеся в грамматике e-правила могут быть удалены предварительно. Получающаяся грамматика без левой рекурсии может иметь e-правила.

Содержание раздела