Основы конструирования компиляторов



             

Представление языков - часть 2


Прежде чем дать процедуру перечисления цепочек языка L, дадим

процедуру нумерации пар положительных чисел.

Все упорядоченные пары положительных чисел (x, y) можно отобразить на множество положительных чисел следующей формулой:

Пары целых положительных чисел можно упорядочить в соответствии со значением z (рис. 2.1, б).


Рис. 2.1:

Теперь можно дать процедуру перечисления цепочек L. Нумеруем упорядоченные пары целых положительных чисел - (1,1), (2,1), (1,2), (3,1), (2,2), ... . При нумерации пары (i, j) генерируем i-ю цепочку из V * и применяем к цепочке первые j шагов процедуры P. Как только мы определили, что сгенерированная цепочка принадлежит L, добавляем цепочку к списку элементов L. Если цепочка i принадлежит L, это будет определено P за j шагов для некоторого конечного j. При перечислении (i, j) будет сгенерирована цепочку с номером i. Легко

видеть, что эта процедура перечисляет все цепочки L.

Если мы имеем процедуру генерации цепочек языка, то мы всегда можем построить процедуру распознавания предложений языка, но не всегда алгоритм. Для определения того, принадлежит ли x языку L, просто нумеруем предложения L и сравниваем x с каждым предложением. Если сгенерировано x, процедура останавливается, распознав, что x принадлежит L. Конечно, если x не принадлежит L, процедура никогда не закончится.

Язык, предложения которого

могут быть сгенерированы процедурой, называется рекурсивно перечислимым. Язык рекурсивно перечислим, если имеется процедура, распознающая предложения языка. Говорят, что язык рекурсивен, если существует алгоритм для распознавания языка. Класс рекурсивных языков является собственным подмножеством класса рекурсивно перечислимых языков. Мало того, существуют языки, не являющиеся даже рекурсивно перечислимыми.




Содержание  Назад  Вперед