Комбинаторные алгоритмы для программистов

         

Ряд Ньютона


Мы назвали, как это обычно делают, формулу

биномом Ньютона. Это наименование с точки зрения истории математики неверно. Формулу для
хорошо знали среднеазиатские математики Омар Хайям, Гиясэдди и другие. В Западной Европе задолго до Ньютона она была известна Блэзу Паскалю. Заслуга же Ньютона была в ином - ему удалось обобщить формулу
на случай нецелых показателей. Именно, он доказал, что если
- положительное число и
, то для любого действительного значения
имеет место равенство

(10.9)

Только теперь получилось не конечное число слагаемых, а бесконечный ряд. В случае, когда

- натуральное число,

обращается в нуль. Но эта скобка входит в коэффициент всех членов, начиная с

-го, и потому все эти члены разложения равны нулю. Поэтому при натуральном
ряд (10.9) превращается в конечную сумму.



Содержание раздела