Производящие функции
Пусть дана некоторая последовательность чисел
. Образуем степенной рядЕсли этот ряд сходится в какой-то области к функции
, то эту функцию называют производящей для последовательности чисел Например, из формулывытекает, что функция
является производящей для последовательности чисел. А формула (10.1) показывает, что для последовательности чиселпроизводящей является функция
.Нас будут интересовать производящие функции для последовательностей
, так или иначе связанных с комбинаторными задачами. С помощью таких функций удается получить самые разные свойства этих последовательностей. Кроме того, мы рассмотрим, как связаны производящие функции с решением рекуррентных соотношений.