Об едином нелинейном рекуррентном соотношении

При решении задачи о разбиении последовательности мы пришли к рекуррентному соотношению

$Об едином нелинейном рекуррентном соотношении$

(10.14)

где

$Об едином нелинейном рекуррентном соотношении$

.Покажем, как решить соотношение (10.14). Для этого составим производящую функцию.

$Об едином нелинейном рекуррентном соотношении$

(10.15)

Положим

$Об едином нелинейном рекуррентном соотношении$

(10.16)

и возведем

$Об едином нелинейном рекуррентном соотношении$

в квадрат. Мы получим, что

$Об едином нелинейном рекуррентном соотношении$

Но по рекуррентному соотношению (10.14),

$Об едином нелинейном рекуррентном соотношении$

Значит,

$Об едином нелинейном рекуррентном соотношении$

Полученный ряд есть не что иное, как

$Об едином нелинейном рекуррентном соотношении$

; поскольку

$Об едином нелинейном рекуррентном соотношении$

, он равен

$Об едином нелинейном рекуррентном соотношении$

Для функции

$Об едином нелинейном рекуррентном соотношении$

получилось квадратное уравнение (10.17). Решая его, находим, что

$Об едином нелинейном рекуррентном соотношении$

Мы выбрали перед корнем знак минус, так как в противном случае при

$Об едином нелинейном рекуррентном соотношении$

мы имели бы

$Об едином нелинейном рекуррентном соотношении$

, а из разложения (10.16) видно, что

$Об едином нелинейном рекуррентном соотношении$

Главная сайта