(Случай, когда оба корня уравнения (8.6) совпадут друг с другом, разберем в следующем пункте.)
Пример на доказанное правило.
При изучении чисел Фибоначчи мы пришли к рекуррентному соотношению
![]() |
(8.7) |
Для него характеристическое уравнение имеет вид
Корнями этого квадратного уравнения являются числа
Поэтому общее решение соотношения Фибоначчи имеет вид
![]() |
(8.8) |
(Мы воспользовались сделанным выше замечанием и взяли показатели
вместо
систему уравнений
Отсюда находим, что
![]() |
(8.9) |
На первый взгляд кажется удивительным, что это выражение при всех натуральных значениях