Задачи - часть 2
Каждой перестановке соответствует распределение номеров мест на
классов. В первый класс попадают номера тех мест, на которые попали предметы первого типа, во второй - номера мест предметов второго типа и так далее. Тем самым устанавливается соответствие между перестановками с повторениями и раскладкой номеров мест по "ящикам". Понятно, что формулы решения задач оказались одинаковыми.
В рассмотренных задачах мы не учитывали порядок, в котором расположены элементы каждой части. В некоторых задачах этот порядок надо учитывать.
Задача 3. Флаги на мачтах.
Имеется различных сигнальных флагов и мачт, на которые их вывешивают. Значение сигнала зависит от того, в каком порядке развешены флаги. Сколькими способами можно развесить флаги, если все флаги должны быть использованы, но некоторые из мачт могут оказаться пустыми?
Каждый способ развешивания флагов можно осуществить в два этапа. На первом этапе мы переставляем всеми возможными способами данные
флагов. Это можно сделать
способами. Затем берем один из способов распределения
одинаковых флагов по
мачтам (число этих способов
). Пусть этот способ заключается в том, что на первую мачту надо повесить
флагов, на вторую -
флагов, ..., на
-ю
флагов, где
. Тогда берем первые
флагов данной последовательности и развешиваем в полученном порядке на первой мачте; следующие
флагов развешиваем на второй мачте и т.д. Ясно, что используя все перестановки
флагов и все способы распределения
одинаковых флагов по
мачтам, получим все способы решения поставленной задачи. По правилу произведения получаем, что число способов развешивания флагов равно
Вообще, если имеется
различных вещей, то число способов распределения этих вещей по
различным ящикам равно
.
Содержание Назад Вперед
мачт, на которые их вывешивают. Значение сигнала зависит от того, в каком порядке развешены флаги. Сколькими способами можно развесить флаги, если все флаги должны быть использованы, но некоторые из мачт могут оказаться пустыми?
